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类型:91视频超污免费 地区: 台湾 年份:2020-06-13

剧情介绍

指数函数一般地,函数(>0且≠1)叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为R.提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(>1,且)小结:根据指数函数的定义来判断说明:因为>0,是任意一个实数时,是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集R.只有满足的形式才能称为指数函数,.指数函数(>0且≠1),当底数越大时,函数图象间有什么样的关系.图象特征函数性质>10<<1>10<<1向轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和轴不对称非奇非偶函数函数图象都在轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点(0,1)=1自左向右,图象逐渐上升自左向右,图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1>0,>1>0,<1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1<0,<1<0,>1利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在(>0且≠1)值域是(2)若(3)对于指数函数(>0且≠1),总有(4)当>1时,若<,则<;例题:例1:已知指数函数(>0且≠1)的图象过点(3,π),求1、函数2、当例1:(P66例7)比较下列各题中的个值的大小(1)1.72.5与1.73(2)与(3)1.70.3与0.93.1解法:(1)由函数的单调性考虑因为指数函数在R上是增函数,且2.5<3,所以,(3)由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值,因此,在这两个数值间找到1,把这两数值分别与1比较大小,进而比较1.70.3与0.93.1的大小.思考:1、已知按大小顺序排列.2.比较(>0且≠0).1、求下列函数的定义域和值域(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、下列函数中,值域为的函数是()3、已知,求的最小值与最大值。4、如果函数在上的最大值为14,求实数的值。5、设,解关于的不等式。对数的概念一般地,若,那么数叫做以a为底N的对数,记作叫做对数的底数,N叫做真数.举例:如:,读作2是以4为底,16的对数.,则,读作是以4为底2的对数.2、对数式与指数式的互化在对数的概念中,要注意:(1)底数的限制>0,且≠1(2)指数式对数式幂底数←→对数底数指数←→对数幂←N→真数例题:例1将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.(1)54=645(2)(3)(4)(5)(6)两类对数①以10为底的对数称为常用对数,常记为.②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数,常记为.以后解题时,在没有指出对数的底的情况下,都是指常用对数,如100的对数等于2,即.求下列各式中x的值(1)(2)(3)(4)分析:将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求出x.解:(1)(2)(3)(4)所以对数的定义及对数恒等式(>0,且≠1,N>0),指数的运算性质.如:于是由对数的定义得到即:同底对数相加,底数不变,真数相乘如果>0且≠1,M>0,N>0,那么:(1)(2)(3)证明:(3)即当=0时,显然成立.例题:1.判断下列式子是否正确,>0且≠1,>0且≠1,>0,>,则有(1)(2)(3)(4)例2:用,,表示出(1)(2)小题,并求出(3)、(4)小题的值.(1)(2)(3)(4)(1)(2)=(3)(4)你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗?>0,且≠1,>0,且≠1,>0设且即:所以:小结:以上这个式子换底公式,换的底C只要满足C>0且C≠1就行了,除此之外,对C再也没有什么特定的要求.表1指数函数对数数函数定义域值域图象性质过定点过定点减函数增函数减函数增函数1、化简[]的结果为()A.5B.C.-D.-52、将化为分数指数幂的形式为()A.B.C.D.3、化简(a,b为正数)的结果是()A.B.abC.D.a2b4、化简,结果是()A、B、C、D、5、=__________.6、=__________.7、=__________。8、=__________。9、=__________。已知求的值。1、一批设备价值万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低,则年后这批设备的价值为()A、B、C、D、2、若,则。3、若,则等于()A、B、C、D、1、若函数的图像经过第一、三、四象限,则一定有()A.B.C.D.2、方程2|x|+x=2的实根的个数为_______________3、直线与函数的图像有两个公共点,则的取值范围是________。4、函数在R上是减函数,则的取值范围是()A、B、C、D、5、当时,函数的值总是大于1,则的取值范围是_____________。6、若,则下列不等式中成立的是()7、当时,函数和的图象只可能是()求下列函数的单调区间.1.一次函数y=kx+b(k≠0).解当k>0时,(-∞,+∞)是这个函数的单调增区间;当k<0时,(-∞,+∞)是这个函数的单调减区间.2.反比例函数y=(k≠0).解当k>0时,(-∞,0)和(0,+∞)都是这个函数的单调减区间,当k<0时,(-∞,0)和(0,+∞)都是这个函数的单调增区间.3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).解 当a>0时(-∞,-)是这个函数的单调减区间,(-,+∞)是它的单调增区间;当a<0时(-∞,-)是这个函数的单调增区间,(-,+∞)是它的单调减区间;4.指数函数y=ax(a>0,a≠1).解 当a>1时,(-∞,+∞)是这个函数的单调增区间,当0<a<1时,(-∞,+∞)是这个函数的单调减区间.5.对数函数y=logax(a>0,a≠1).解 当a>1时,(0,+∞)是这个函数的单调增区间,当0<a<1时,(0,+∞)是它的单调减区间.已知函数y=f[g(x)].若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数,其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数,那么,原复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是增函数.(本引理中的开区间也可以是闭区间或半开半闭区间.)证明 在区间(a,b)内任取两个数x1,x2,使a<x1<x2<b.因为u=g(x)在区间(a,b)上是增函数,所以g(x1)<g(x2),记u1=g(x1),u2=g(x2)即u1<u2,且u1,u2∈(c,d).因为函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数,所以f(u1)<f(u2),即f[g(x1)]<f[f(x2)],故函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是增函数.例1 求下列函数的单调区间:          y=log4(x2-4x+3)解 设y=log4u,u=x2-4x+3.由      {u>0,       u=x2-4x+3,解得原复合函数的定义域为x<1或x>3.例2 求下列复合函数的单调区间:          y=log(2x-x2)解 设y=logu,u=2x-x2.由u>0u=2x-x2解得原复合函数的定义域为0<x<2.由于y=log13u在定义域(0,+∞)内是减函数,所以,原复合函数的单调性与二次函数u=2x-x2的单调性正好相反.(1)求函数的定义域(2)求函数的值域判断下列函数的奇偶性①;②;③;④。函数单调性的常用结论:1、若均为某区间上的增(减)函数,则在这个区间上也为增(减)函数2、若为增(减)函数,则为减(增)函数3、若与的单调性相同,则是增函数;若与的单调性不同,则是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。函数奇偶性的常用结论:1、如果一个奇函数在处有定义,则,如果一个函数既是奇函数又是偶函数,则(反之不成立)2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。4、两个函数和复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。函数的奇偶性问题1、如果函数在区间上是偶函数,则=_________2、函数是()A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数3、若函数是奇函数,则=_________4、若函数是奇函数,则=_________5、是偶函数,且不恒等于零,则()A、是奇函数B、可能是奇函数,也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数,也不是偶函数6、设函数,(1)求证:不论为何实数总为增函数;(2)确定的值,使为奇函数及此时的值域.7、已知函数,(1)判断函数的奇偶性;(2)求该函数的值域;(3)证明是上的增函数。必修一检测1、已知全集,集合,,则等于()A.{0,4} B.{3,4}    C.{1,2} D.2、设集合,,则等于 (   )A.{0}  B.{0,5}    C.{0,1,5}D.{0,-1,-5}3、计算:=(   )A 12       B 10    C8   D64、函数图象一定过点()A(0,1)  B(0,3)  C(1,0) D(3,0)5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则与故事情节相吻合是()6、函数 的定义域是(  )A{x|x>0}  B{x|x≥1}  C{x|x≤1}  D{x|0<x≤1}7、把函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得函数的解析式应为  (  )A    B  C  D8、设,则()Af(x)与g(x)都是奇函数Bf(x)是奇函数,g(x)是偶函数Cf(x)与g(x)都是偶函数Df(x)是偶函数,g(x)是奇函数9、使得函数有零点的一个区间是() A(0,1)    B(1,2)  C(2,3)   D(3,4)10、若,,,则()A B CD11、函数在区间[-2,2]上的值域是______12、计算:+=______13、函数的递减区间为______14、函数的定义域是______15. (15分) 计算 16、已知函数。(1)求、、的值;(2)若,求的值.17、已知函数  (1)求函数的定义域  (2)判断函数的奇偶性,并说明理由.18、已知函数=。(1)写出的定义域;(2)判断的奇偶性;

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