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张真英

类型:四川小虎视频资源 地区: 港台 年份:2020-06-19

剧情介绍

福建师大附中2017-2018学年下学期期中考试高二数学试卷一、选择题(每小题5分,共65分;在给出的A,B,C,D 四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.函数x xe y =的单调递增区间是( ) A .]1,(--∞B .]1,(-∞C .),1[+∞D .),1[+∞-2.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数()f x ,如果0()0f x '=,那么0x x =是函数()f x 的极值点,因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=,所以0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中( )A .大前提错误B .小前提错误C .推理形式错误D .结论正确 3.已知)(x f 的导函数()f x '的图象如右图所示,那么函数)(x f 的图象最有可能的是( )4.函数()ln xf x x =有( ) A .极小值为1e B .极大值为1eC .极小值为eD .极大值为e5.已知,15441544,833833,322322 =+=+=++∈=+R t a ta t a ,,88, 则=+t a ( )A 、70 B 、68 C 、69 D 、716.若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y =1-x (0≤x ≤1)的极坐标方程为( ).A .ρ=cos θ+sinθ, π02θ≤≤B.1cos +sin ρθθ=,π04θ≤≤C .1cos +sin ρθθ=,π02θ≤≤ D .ρ=cos θ+sin θ, π04θ≤≤7.直线l 过抛物线C :x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于( ).A .43 B .2 C .83 D8.用数学归纳法证明*))(12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-⋅⋅⋅=+++ 时,从n=k 到n=k+1左边需增加的代数式为( )A . )12(2+kB . )1(2+kC .1k 12++k D . 1k 32++k9.设a R ∈,若函数()ax f x e x =-有小于零的极值点,则实数a 的取值范围为( )A .01a <<B .1a >C .10a e <<D .1a e> 10.若210()+2()d f x x f x x =⎰,则10()d f x x ⎰=( ).A .-1B .13 C .13- D .1 11.设P 为曲线C :322++=x x y 上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是]4,0[π,则点P 横坐标的取值范围是( )A .]0,1[-B .]21,1[--C .]1,0[D .]1,21[12.函数a x x x f +-=232131)(仅一个零点,则实数a 的取值范围是( ) A .)61,0( B .)0,61(- C .),61()0,(+∞⋃-∞D .),0()61,(+∞⋃--∞13.如图的倒三角形数阵满足:(1)第1行的n 个数分别是:1,3,5,…,2n-1;(2)从第2行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和;(3)数阵共有n 行(如:第3行的第4个数为36).问:当n=2018时,第34行的第17个数是( )A. 201823333+⋅B.392C. 34233⋅D. 382二、填空题(每小题5分,共25分) 14.=+-⎰-dx x x )19(3332__________ ____. 1 3 5 7 9 11 ……4 8 12 16 20 …… 12 20 28 36 …… ………………… …………… …… .15.函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ,且)(x f 在R 上的导函数21)(>'x f ,则不等式21)(+<x x f 的解集为 .16.射线3πθ=(0>ρ)与曲线θρs i n2:1=C 的异于极点的交点为A ,与曲线2C :θρ22cos 12+=的交点为B ,则|AB|= .17.已知命题“在等差数列{}n a 中,若(),,,*m n a a a b m n m n N ==<∈,则n m bn ama n m+-=-”,在正项等比数列{}n b 中,若),,(,*∈<==N n m n m b b a b n m ,用类比上述命题,则可得到n m b += .18.已知函数)0(ln )(>+=a x a x x f ,若))(1,21(,2121x x x x ≠∈∀,|11||)()(|2121x x x f x f ->-, 则正数a 的取值范围为 . 三、解答题(要求写出过程,共60分) 19. (本小题满分12分) 设函数x xaax x f ln 2)(--=. (1)若)(x f 在2=x 时有极值,求实数a 的值和)(x f 的极大值; (2)若)(x f 在定义域上是增函数,求实数a 的取值范围.20. (本小题满分12分)已知过点()0,1P -的直线l的参数方程为1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数),在以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的方程为()22sin cos00a a θρθ-=>.()Ⅰ求曲线C 的直角坐标方程;()Ⅱ若直线l 与曲线C 分别交于点M ,N ,且PM,MN ,PN 成等比数列,求a 的值. 21. (本小题满分12分)为了提高经济效益,某食品厂进行杏仁的深加工,每公斤杏仁的成本20元,并且每公斤杏仁的加工费为t 元(t 为常数,且)52≤≤t ,设该食品厂每公斤杏仁的出厂价为x 元(4025≤≤x ),销售量q ,且(0,)x kq k k R e=>∈(e 为自然对数的底)。根据市场调查,当每公斤杏仁的出厂价为30元时,日销售量为100公斤.(Ⅰ)求该工厂的每日利润y 元与每公斤杏仁的出厂价x 元的函数关系式;(Ⅱ)若5=t ,当每公斤杏仁的出厂价x 为多少元时,该工厂的利润y 最大,并求最大值.22.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和1122n n n S a -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,(n 为正整数). (Ⅰ)求1234,,,a a a a ,并猜想数列{}n a 的通项公式(不必证明); (Ⅱ)试比较n S 与2-1n -1(n ≥5)的大小,并予以证明.23.(本小题满分12分)已知函数1ln )(--=x a x x f ,曲线)(x f y =在)0,1(处的切线经过点)0,(e .(Ⅰ)证明:0)(≥x f ;(Ⅱ)若当),1[+∞∈x 时,)(1x f x e x λ≥--恒成立,求λ的取值范围. 福建师大附中2017-2018学年下学期期中考试卷高二理科数学·选修2-2参考答案一、1.D 2.A 3.A 4.B 5. D 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 11. B 12.C 13.C}二、14. 29π; 15.{x|x<1}; 16. 51023- ; 17.nn m n m mn mb b a-+-=; 18.),23[+∞ 19.解:(Ⅰ)∵在时有极值,∴有又∴, ∴ ∴有 由得,又∴由得或 由得∴在区间和上递增,在区间上递减∴的极大值为 (Ⅱ)若在定义域上是增函数,则在时恒成立 ,需时恒成立,化为恒成立, ,为所求. 20.解:(Ⅰ)22sin cos 0a θρθ-=,222sin cos 0a ρθρθ-=∴,即()220x ay a =>.(Ⅱ)将1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入22x ay =,得280t a -+=,得()21212480,,8.a t t t t a ⎧∆=--⨯>⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩①. 0a >,∴解①得23a >. PM ,MN ,PN 成等比数列,2MN PM PN =∙∴,即21212t t t t -=,()21212124t t t t t t +-=∴,即()2400a -=,解得0a =或56a =. 23a >,56a =∴.21. 解:解:(Ⅰ)设由已知得3030100,100k k e e=∴= ……………………2分∴日销量30100xe q e = ………………………………………………………3分30100(20)(2540)xe x t y x e --∴=≤≤. …………………………………6分(Ⅱ)当5=t 时,xe x e y )25(10030-= ……………………………………7分30100(26)xe x y e -'=………………………………………………………8分026y x '≥≤由得,0y '≤≥由得x 26[][]252626y ∴在,上单调递增,在,40上单调递减. ………………10分4max 100,26e y x ==∴时当 ………………………………………………11分当每公斤杏仁的出厂价为26元时,该工厂的利润最大,最大值为4100e 元. (12)分22. 23.解:(1)曲线)(x f y =在)0,1(处的切线为)1)(1('-=x f y ,即)1)(1(--=x a y 由题意得)1)(1(0--=e a ,解得1=a 所以1ln )(--=x x x f 从而xx x x f 111)('-=-= 因为当)1,0(∈x 时,0)('<x f ,当),1(+∞∈x 时,0)('>x f . 所以)(x f 在区间)1,0(上是减函数,区间),1(+∞上是增函数, 从而0)1()(=≥f x f . (2)

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